申请带有自己域名的邮箱通常包括以下几个步骤：

1、注册域名：
选择一个域名注册商（如新网、阿里云、GoDaddy等）。
搜索并注册一个你满意的域名。确保域名简洁且易于记忆。

2、选择企业邮箱服务提供商：
百度搜索“企业邮箱”，选择一家提供企业邮箱服务的供应商。常见的供应商包括腾讯企业邮、网易企业邮箱、阿里云企业邮箱等。
了解不同供应商的服务内容、价格以及是否支持自定义域名。

3、购买企业邮箱服务：
根据你的需求选择合适的套餐，并完成购买流程。通常需要提供公司信息和域名信息。

4、配置域名解析：
在域名注册商的后台，将域名的DNS解析指向企业邮箱服务商提供的服务器地址。这一步可能需要一些技术知识，或者你可以联系服务商寻求帮助。

5、创建邮箱账号：
登录企业邮箱服务商的管理后台，根据提示创建邮箱账号。你可以为每个员工或部门创建不同的邮箱地址。

6、使用和管理邮箱：
完成上述步骤后，你就可以使用带有自己域名的邮箱了。大多数企业邮箱服务提供商还提供邮件管理、安全设置等功能。

如果你在申请过程中遇到问题，可以随时联系域名注册商或企业邮箱服务提供商的客服寻求帮助。